1. Arithmetic Operations 算术运算

1.1 基本概念

exponent 指数（数字右上标），即 power 幂
$10^m × 10^n = 10^{m+n}$
base 底数，底数的上标为幂
square 平方
cube 立方
radical sign 根号
square root 平方根
cube root 立方根
fraction 分数
reciprocal 倒数

正数的平方根有两个结果。（算术平方根？）
正数的偶数次方根（even root）有两个结果。
负数可以有奇数次方根（odd root）。

1.2 Prime Factorization 质因数分解

prime number 质数，素数
方法：先拆出明显的2,3,5,7
例：220 = 2^2 × 5 × 7

1.3 Factor Out Perfect Squares 从根式中提取完全平方因子

irrational number 无理数
√xy = √x × √y
例：√18 = √9 × √2 = 3√2

2. 运算顺序

associative property 结合性：(a + b) + c = a + (b + c)
commutative property 交换性：a + b = b + a
distributive property 分布性：a × (b + c) = a × b + a × c

parenthese 圆括号
口算练习：根据想要的结果为复合算式添加括号

3. Fractions 分数

numerator 分子
denominator 分母
proper fraction 真分数
improper fraction 假分数
greatest common factor 最大公约数
lowest common multiple 最小公倍数
reducing fractions 约分
mixed numbers 带分数
分数的加减：先通分，再加减，再约分
分数的乘除：先约分，再乘除
分数的倒数
分数的指数次幂
分数的负指数次幂
分数指数 $ x^{m/n} = ({\sqrt[n]{x}})^m $
分母有理化（分母是无理数的情况）

4. Decimals 小数

小数位
10的次幂：正/负
科学记数法
小数转分数：先添加分母为10的幂次方，再约分
分数转小数：一般是有限小数，分母可以化为10的幂次方

分数转循环小数：一般分母无法被10的幂次方整除，将分母化为99,999,9999…等，约为100,1000,10000…可得循环小数位，分子便为循环的小数，缺0补齐
例：$\frac{72}{99} = 0.\bar{72}$
如果可以提取10的幂次方就先提取作为小数位，其余分数同上表示循环
例：$\frac{7}{60} = \frac{5}{100} × 2\frac{3}{9} = 0.11\bar{6}$

小数加减运算
小数乘除运算
小数幂指数运算
美元：penny 1便士=$0.01 dollar